Trochu historie

Sázky a hazard jsou s lidmi od dávných dob. Například kostky se hrají už několik tisíc let. Současné chápání a řešení pravděpodobnostních úkolů, které jsou se sázkami spojeny, je však výrazně mladší. Například úkol, jaké je pravděpodobnost, že při 2 hodech mincí alespoň jednou padne líc, špatně řešili známy matematici Leibnitz i D’Alembert. D’Alembertovo řešení 2/3 se dostalo i do Encyklopedie (uvedený příklad je z výborné knihy Matematika náhody od Jiřího Anděla). V učebnici matematiky pro 6. ročník základní školy jsou vypsány všechny 4 možnosti, které můžou nastat: rub-rub, rub-líc, líc-rub, líc-líc. Hned vidíme, že správné řešení je 3/4. Pokud jde o moderní pojetí sportovních kurzovních sázek, jejich vznik se datuje do druhé poloviny 19. století.

Kurzové sázky jsou formou hry, kdy hráč tipuje výsledek události a předem přesně zná svojí možnou výhru. Kurzové sázky mají jasný business model, kde proti sobě stojí pořadatel (sázková kancelář, kasino) a hráči. Výsledek rozhodne o tom, zda hráč vyhraje. Bookmaker je osoba, která určuje kurzy na jednotlivé sázky. Je to odborník na danou oblast. Za hráče v tomto článku považuji výlučné tipujícího a nikoliv sportovce na hřišti.

Dopad IT a internetu na kurzové sázky

Rozvoj IT a internetu dal oběma stranám několik výhod. Hráči získali rychlejší a kvalitnější přístup k informacím, možnost porovnávat nabídku konkurence, snížení marží, zrušení manipulačního poplatku a rozšíření nabídky sázek. Pořadatel získal přístup na výrazně větší trh a možnost online vyhodnocování chování hráčů s možností okamžité reakce. Internet přinesl i možnost jednoduše a velkém sázet přímo během sportovního zápasu. Na začátek internetového sázení v ČR zejména v souvislosti se Sazkou, která rozdávala peníze, si možná vzpomenete. Jsou 2 základní přístupy pořadatele, které určují kurzy pro jednotlivé výsledky:

1.přístup: Bookmaker to zařídí

Pokud bookmaker správně nastaví kurzy, tak díky house edge („poplatku“, „marži“) bude pořadatel dlouhodobě v plusu a dokonce dokážeme zisk přesně předpovědět, a to bez ohledu na kvalitu a množství hráčů a i bez ohledu na konkurenci. Každý dlouhodobý hráč bude v mínusu. Nicméně na jednotlivých zápasech může a často i je sázková kancelář ztrátová, ale v součtu za delší období vydělá (jinak má špatné bookmakery). Existují sázecí strategie, kde většina hráčů bude v zisku, ale pak to nějaký nešťastný hráč pořadateli draze zaplatí (viz strategie D’Alambert – to je ten s tou mincí nebo martingale). Výhodou bookmakerovského přístupu je jeho jednoduchost a udržitelnost.

Střední hodnota zisku z při výsledku i (očekávaný zisk) pro pořadatele v případě sázky je:

Ez_i=v_i-v_ik_ip_i

kde v_i je vklad na výsledek i, p_i je pravděpodobnost výsledku i a k_i je kurz výsledku i. Vidíme, že jediným parametrem je pravděpodobnost a stačí, aby bookmaker zabezpečil, že

k_ip_i<1

pro všechny možné výsledky (výhra, remíza, prohra).

Problémem tohoto přístupu je, pokud skupina hráčů zjistí, že pravděpodobnost bookmaker určil špatně (například mají více informací), tak pořadateli hrozí velké ztráty. Dalším problémem jsou online sázky v průběhu zápasu. Při online sázkách na živé zápasy je úloha bookmakera značně komplikovaná. Pokud chce zabezpečit dobrou dostupnost sázení, tak musí zápas pečlivě sledovat a okamžitě upravovat kurz na základě vývoje zápasu a rychleji než hráči. Co je těžký úkol.

Příklad dokonalého bookmakera známe všichni. Je to ruleta, které není ničím jiným, než kurzovní stávkou, kde bookmaker správně nastavil kurzy a nemusí je měnit. Vyhraje jenom hráč, který má štěstí.

Tento model (kurzovní sázku s bookmakerem) používají i pojišťovny (životné pojištění, pojištění nemovitosti), ale tam dostane peníze hráč, který štěstí neměl.

Pro bookmakerovský přístup existují matematické modely na základě sportovních výsledků a statistik.

2. přístup: Výsledek nás nezajímá

Podívejme se na to ale jinak. Je možné, aby pořadatel byl po každém zápasu v zisku? Tj. pořadatel vezme vklady, část si vezme a zbytek nějako rozdělí mezi hráče. Tento přístup existuje (Parimutuel betting) a nejznámějším příkladem v Česku je loterie Sportka od Sazky. Dle bodu § II.5, 13 herního plánu Sazka hráčům vyplatí jenom 50 % vkladů. Z pohledu sázejícího je značnou nevýhodou neznáma výška výhry (nejde o kurzové sázení), a tak se tenhle způsob používá převážně u loterií, kde je hlavním lákadlem pro hráče obrovská výhra (i když s mizernou pravděpodobností).

Která sázková kancelář vydělá víc, když nevíme výsledek a neznáme rozložení vkladů? První má na zápas kurzy 2,7–2,7–2,7 a druhá 2,9–2,9–2,9. V každé je celkový vklad 3 000 000 Kč. Pokud je zápas vyrovnaný (výhra, remíza i prohra nastanou s pravděpodobností 1/3), střední hodnota zisku pro první kancelář je 300 000 Kč, pro druhou 100 000 Kč.

Ale co když jsou vklady rozděleny takhle?

Vidíme, že první sázková kancelář vydělá jenom na remíze, jinak bude ve ztrátě. Druhá vydělá vždy. Tak která je lepší? (zápas neskončil remízou).

Pokud chce pořadatel být ziskový na každém zápasu, musí pro zápas platit:

summa_{i, t}v_{i, t} – max_i(summa_tv_i,tk_{i, t})>0

kde i jsou možné výsledky

a t zachycuje vývoj v čase (uvažujeme možnost vývoje jednotlivých kurzů).

Tj. pořadatele nezajímá výsledek zápasu, ale jenom rozložení vkladů (chování hráčů). V tomto přístupu existují hráči, kteří jsou dlouhodobě v plusu (vsázejí na výsledek zápasu a nikoliv na rozložení sázek jiných hráčů). Tento přístup je velmi podobný obchodování na burze.

Rozložení vkladů můžeme dnes díky IT průběžně vyhodnocovat a následně upravovat kurzy (cenu akcií) tak, abychom maximalizovali očekávaný jistý zisk (nebo alespoň minimalizovali ztrátu). Vklad je přesně definovaný a po každé přijaté sázce víme jeho hodnotu.

Pro tento přístup existují matematické modely na základě chování hráčů.

A kde jsou sociální sítě?

Nálada hráčů se špatně definuje a její online měření bylo před vznikem sociálních sítí velkým problémem. Jak byste to dělali bez internetu na náhodné skupině lidí a hned? Sociální sítě nám ale daly možnost „lajkovat“. Novinkou v tomto roce je emociogram České televize u sportovních událostí. Diváci v průběhu zápasu klikají. ČT na Twitteru zveřejnila emociogram s časovým vývojem pro zápas Česko-Rusko na EURO 2012, které proběhlo v pátek. U tohoto zápasu jsem sledoval vývoj sportovní i kurzovní. Podívejte se na následující grafy. První je emociogram ČT,druhý ukazuje vývoj kurzu na vítězství Ruska – sledoval jsem (k_t-1)/(k_t-1-1). Je vidět závislost mezi výstupem ze sociální sítě a kurzem na zápas. Za stavu 1:4 pořadatel zastavil příjímání sázek na vítězství Ruska.

Vidíme, že na základě klikání uživatelů můžeme odhadnout nejenom to, co se děje na hřišti, ale i vývoj kurzu. Taky dokážeme jednoduše odhalit výrazný zlom v zápasu. A je to rychlé a nepotřebujeme bookmakera! Odhalování zlomu v zápasu bez bookmakera můžeme dělat například i na základě přijatých vkladů.

Závěr

Ve skutečnosti je samozřejmě problém kurzovních sázek složitější a přístup sázkových kanceláří je kombinací obou přístupů. V článku jsem neuvažoval například akumulované sázky, kurzy konkurence, ochotu hráče vsadit na zápas v závislosti na kurzu, omezí pořadatelů na online sázky, vlastnost drtivé většiny hráčů vsadit na favorita a podobně.

Při online businessu chceme být v zisku. Příklad online sázení je oblast, která v posledních letech zažívá velký boom, a chtěl jsem ukázat, jaký dopad má internet na tradiční bookmakerovský model.Sázka na živý zápas přes internet je záležitostí extrémně krátkého času, kdy obě strany mají díky videopřenosům obrovské množství relevantních informací (velký rozdíl oproti burze) a každý gól má obrovský dopad na nabídku a poptávku i kurzy. Stejně tak má každý gól dopad na emoce (pokud fandíte českému týmu), které mnozí uživatelé internetu dobrovolně a zdarma projeví na sociálních sítích. Tak proč to spolu nezkombinovat?